Метод кінцевих елементів

Для розрахунку прогонових будов групи 5 останнім часом широке застосування знаходить метод кінцевих елементів. Ефективність методу пов'язана з можливістю найбільш просто враховувати різні крайові умови, особливості докладають навантажень, форму розраховуються конструкцій і т. д.

Основна концепція методу полягає в дискретизації розраховується конструкції, яка розчленовується на деяку кількість елементів кінцевих розмірів, деформований стан яких є простим. Дискретизація конструкцій прогонових будов повинна при цьому бути зроблена таким чином, щоб дотримувалися рівність енергій заданої системи та її заміняє моделі.

Залежно від необхідної точності розрахунку і особливостей розраховується конструкції застосовуються три типи апроксимації заданої системи, а саме: стрижнева, двомірними і тривимірними кінцевими елементами.

При розрахунку прогонових будов групи 5 достатньо повні результати дає дискретизація двомірними кінцевими елементами, хоча теоретично будь-яка конструкція може розглядатися як тривимірна. Зв'язок між кінцевими елементами передбачається тільки в вузлових точках, переміщення яких приймаються за основні невідомі.

При використанні кінцевих елементів оболонки нульової кривизни для кожного вузла I вводяться п'ять ступенів свободи - три лінійні переміщення відповідно за напрямами х, у, г, а також кутові переміщення щодо осей х та у. Напружено-деформований стан кожного кінцевого елемента однозначно визначається через його вузлові переміщення і реактивні зусилля взаємодії між елементами.

Перехід від вузлових переміщень до переміщень точок всередині кінцевих елементів здійснюється за допомогою так званих апроксимуючих функцій, що задаються апріорно. Основна вимога, пред'явлена до цих функцій, полягає в можливості забезпечення нерозривності переміщень при переході від одного кінцевого елементу до іншого.

В окремих випадках знаходять застосування тригонометричні апроксимуючих функції.