Розрахунок конструкцій МКЕ

Наступним етапом у розрахунку конструкцій МКЕ є побудова матриці жорсткого кінцевого елемента і приведення заданого навантаження до вузлової для кожного кінцевого елементу.

На основі відомих співвідношень теорії пружності від переміщень точок кінцевих елементів можна перейти до деформацій і напруг. Складаючи потім умови рівності робіт внутрішніх і зовнішніх сил на віртуальних переміщеннях, визначають з нього матрицю жорсткості окремого елемента, а потім і всієї системи кінцевих елементів.

При подальшому складанні системи канонічних рівнянь методу переміщень необхідний облік граничних умов для розраховується конструкції. Рішення канонічних рівнянь ведеться відомими прямими або ітераційні методи, як, наприклад, Гаусса, квадратного кореня, Зейделя та ін В результаті рішення визначають функцію переміщень по всій області системи кінцевих елементів, а по ній - напруги та деформації в цікавих місцях конструкції.

Представлена послідовність розрахунку по МКЕ інваріантна по відношенню до виду розраховується конструкції. Виняток становить процес формування матриці жорсткості, якої залежить від типу кінцевих елементів. У роботі, наприклад, наводяться матриці жорсткості для різних типів кінцевих елементів, а також відповідні їм апроксимуючих функції.

Зауважимо, що в межах однієї конструкції можуть застосовуватися різні типи кінцевих елементів. Членування несучої конструкції на дрібні кінцеві елементи призводить до значних витрат машинного часу, і тому при проведенні конкретних розрахунків доцільно застосовувати більші елементи, а необхідну точність досягати шляхом використання поліномів апроксимуючих функцій більш високого порядку.

Застосування розглянутих методів розрахунку до можливих розрахунковим моделями прогонових будов залізобетонних естакад і путепро-видів не є суворим, оскільки не існує різкої межі між несучими конструкціями та їх розрахунковими схемами.

Одну й ту саму конструкцію можна розрахувати методами, рекомендованими вище для різних груп прогонових будов. Так, наприклад, МКЕ може бути ефективно застосований для розрахунку прогонових будов групи 3. При цьому видається за доцільне розчленовування конструкції на просторові суперелементи.

Взаємодія кінцевих елементів забезпечується у фіксованому числі вузлів. У матриці жорсткості такого кінцевого Елементу враховуються, крім інших, ще й деформації контуру.